基础数学示例

$\frac{1}{4} \cdot 5 \cdot \sqrt{- 8^{4} + 2} \cdot {(8 \cdot 6)}^{2} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $5$ 。

$\frac{5}{4} \cdot \sqrt{- 8^{4} + 2} \cdot {(8 \cdot 6)}^{2} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

解题步骤 1.2

对 $8$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{5}{4} \cdot \sqrt{- 1 \cdot 4096 + 2} \cdot {(8 \cdot 6)}^{2} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

解题步骤 1.3

将 $- 1$ 乘以 $4096$ 。

$\frac{5}{4} \cdot \sqrt{- 4096 + 2} \cdot {(8 \cdot 6)}^{2} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

解题步骤 1.4

将 $- 4096$ 和 $2$ 相加。

$\frac{5}{4} \cdot \sqrt{- 4094} \cdot {(8 \cdot 6)}^{2} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

解题步骤 1.5

将 $- 4094$ 重写为 $- 1 (4094)$ 。

$\frac{5}{4} \cdot \sqrt{- 1 (4094)} \cdot {(8 \cdot 6)}^{2} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

解题步骤 1.6

将 $\sqrt{- 1 (4094)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4094}$ 。

$\frac{5}{4} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4094}) \cdot {(8 \cdot 6)}^{2} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

解题步骤 1.7

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{5}{4} \cdot (i \cdot \sqrt{4094}) \cdot {(8 \cdot 6)}^{2} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

解题步骤 1.8

乘以 $\frac{5}{4} (i \sqrt{4094})$ 。

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解题步骤 1.8.1

组合 $i$ 和 $\frac{5}{4}$ 。

$\frac{i \cdot 5}{4} \sqrt{4094} \cdot {(8 \cdot 6)}^{2} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

解题步骤 1.8.2

组合 $\frac{i \cdot 5}{4}$ 和 $\sqrt{4094}$ 。

$\frac{i \cdot 5 \sqrt{4094}}{4} \cdot {(8 \cdot 6)}^{2} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

解题步骤 1.9

将 $5$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{5 i \sqrt{4094}}{4} \cdot {(8 \cdot 6)}^{2} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

解题步骤 1.10

将 $8$ 乘以 $6$ 。

$\frac{5 i \sqrt{4094}}{4} \cdot 48^{2} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

解题步骤 1.11

对 $48$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{5 i \sqrt{4094}}{4} \cdot 2304 + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

解题步骤 1.12

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.12.1

从 $2304$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{5 i \sqrt{4094}}{4} \cdot (4 (576)) + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

解题步骤 1.12.2

约去公因数。

$\frac{5 i \sqrt{4094}}{4} \cdot (4 \cdot 576) + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

解题步骤 1.12.3

重写表达式。

$5 i \sqrt{4094} \cdot 576 + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

解题步骤 1.13

将 $576$ 乘以 $5$ 。

$2880 i \sqrt{4094} + 2 \cdot {(8 \cdot 2)}^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

解题步骤 1.14

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$2880 i \sqrt{4094} + 2 \cdot 16^{2} - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

解题步骤 1.15

对 $16$ 进行 $2$ 次方运算。

$2880 i \sqrt{4094} + 2 \cdot 256 - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

解题步骤 1.16

将 $2$ 乘以 $256$ 。

$2880 i \sqrt{4094} + 512 - 6^{4} + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

解题步骤 1.17

对 $6$ 进行 $4$ 次方运算。

$2880 i \sqrt{4094} + 512 - 1 \cdot 1296 + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

解题步骤 1.18

将 $- 1$ 乘以 $1296$ 。

$2880 i \sqrt{4094} + 512 - 1296 + 2 \cdot {(6 \cdot 12)}^{2} - 12^{4}$

解题步骤 1.19

将 $6$ 乘以 $12$ 。

$2880 i \sqrt{4094} + 512 - 1296 + 2 \cdot 72^{2} - 12^{4}$

解题步骤 1.20

对 $72$ 进行 $2$ 次方运算。

$2880 i \sqrt{4094} + 512 - 1296 + 2 \cdot 5184 - 12^{4}$

解题步骤 1.21

将 $2$ 乘以 $5184$ 。

$2880 i \sqrt{4094} + 512 - 1296 + 10368 - 12^{4}$

解题步骤 1.22

对 $12$ 进行 $4$ 次方运算。

$2880 i \sqrt{4094} + 512 - 1296 + 10368 - 1 \cdot 20736$

解题步骤 1.23

将 $- 1$ 乘以 $20736$ 。

$2880 i \sqrt{4094} + 512 - 1296 + 10368 - 20736$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

从 $512$ 中减去 $1296$ 。

$2880 i \sqrt{4094} - 784 + 10368 - 20736$

解题步骤 2.2

将 $- 784$ 和 $10368$ 相加。

$2880 i \sqrt{4094} + 9584 - 20736$

解题步骤 2.3

从 $9584$ 中减去 $20736$ 。

$2880 i \sqrt{4094} - 11152$

解题步骤 2.4

将 $2880 i \sqrt{4094}$ 和 $- 11152$ 重新排序。

$- 11152 + 2880 i \sqrt{4094}$

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